He’s had his eye on that post for some time, so when it became vacant he was the first to apply.
С некоторых пор он присматривался к этой должности, так что когда она освободилась, он первым выставил свою кандидатуру.
В этом контексте to have one’s eye on something имеет смысл «присматриваться к чему-либо, следить за чем-то», с целью заполучить желаемое.
We have our eye on a bungalow in Southsea. If it comes on the market, we’ll grab it.
Мы положили глаз на бунгало в Саутси. Если его выставят на продажу, мы сразу же возьмём.
Отметим, что несмотря на местоимение во множественном числе (we, you, they), eye остаётся, тем не менее, в единственном.
Внимание! Не путать с выражением to keep an eye on, то есть «присматривать».
We’ll keep an eye on your house while you’re away on holiday
Мы присмотрим за вашим домом пока вы в отпуске
И, наконец, выражение to have one’s eye on someone значит, что кто-то за кем – то пристально наблюдает, часто с целью поймать на чём-либо.
I’ve got an eye on you, so be careful!
Ты у меня под колпаком, так что смотри у меня!
5
When his father died, Adam made sure that his mother would want for nothing.
Когда умер его отец, Адам сделал всё, чтoбы его мать ни в чём не испытывала нужды.
to want for nothing : ни в чём не нуждаться. Отметьте предлог for. Смысл слова “нуждаться” выходит за временную нужду : речь идёт о том, чтобы иметь то, что нужно для жизни.

Этот же смысл находится – с некоторыми нюансами – в выражениях следующих глав.
6
He may well be a brilliant academic, but he’s wanting in common sense.
Я не сомневаюсь в том, что он блестящий учёный, но здравого смысла ему не хватает.
to bе wanting in : недоставать чего-либо.

Выражение применяется в литературной речи.
Идиома to be found wanting, дериват от первого, довольно общеупотребительна и значит , в принципе, то же самое.
В качестве прилагательного, например, она имеет следующие значения
a motor with some of the parts wanting
двигатель, в котором не хватает нескольких частей.
to be wanting in courtesy.
не хватает учтивости
В качестве предлога значит «без» или «недостаток, минус»
a box wanting a lid
ящик без крышки.
a century wanting three years
век без трёх лет.
Благотворительная британская организация, объявившая «войну с бедностью» называется War on Want.