4
Demands for the release of political prisoners will cut no ice with the new regime.
Требования освободить политзаключённых не сильно повлияют на новый режим.
to cut no ice with, всегда в отрицательной форме, говорится обычно о каком-либо предложении, требовании и т.д., которое ни на кого не производит впечатления и никого не заставит изменить мнения.
I've heard her excuses and they cut no ice with me.
Её извинения я слышал, но они меня не впечатляют.

К этой картинке обязательно нужны пояснения: Internal Revenue Service - Налоговое управление США. Histrionic personality disorder - Истерическое расстройство личности.
Отметим тут же и выражение to break the ice по-руски переводится скорее не «ломать лёд», а растопить его. Например, чтобы официальный приём с коктейлями прошёл лучше, нужно break the ice, ну как, например в фильме 1995 года «Американский президент», когда Аннетт Бенинг начинает говорить по-французски с президентом Франции и его супругой.
Кстати, коктейль, устраиваемый в начале конференции, конгресса и т.д., неофициально так и именуется - the ice-breaker.
5
At first, they didn’t think he would be accepted for Yale, but his uncle was able to pull a few strings and get him in.
Вначале они не думали, что его примут в Йельский университет, но его дядюшка задействовал свои связи и протолкнул его.
to pull strings (for someone) – использовать своё влияние или связи для того, чтобы повлиять на кого-либо.

Эти самые strings, понятное дело, верёвочки, которыми управляются марионетки.
He’s highly placed and can pull strings.
Он высокопоставленное лицо и может влиять.
Не путать с выражением с определённым артиклем to pull the strings, которое означает «контролировать организацию, человека и т.п. часто втайне», ну как известно, масоны правят миром, да?
He’s the Prime Minister, but it’s his wife who pulls the strings.
Он – премьер-министр, но всем заправляет его жена.

Если вам предлагают, чаще всего рекламируя что-то говоря, что у этой услуги или покупки no strings attached, то знайте, что там нет никаких скрытых обязательств с вашей стороны.
6
The teenagers who joined the sect were completely under the thumb of the so-called guru.
Подростки, которые вступили в секту, оказались полностью подчинены воле так называемого гуру.
to be under someone’s thumb означает быть полностью подчинённым чьей-то воле. Можно преобразовать наш пример в страдательный залог:
The guru has them completely under his thumb.

Нам, русским, больше знакомо выражение «быть под каблуком». В английском оно тоже есть, буквально означает « быть под пяткой у кого-либо» to be under the heel of somebody, но в английском каблук будет поширше, это не только каблук властной супружницы, но и то, что иногда обозначают словом «иго».
Most of Europe was under Hitler’s heel by 1940.
Большая часть Европы была под властью Гитлера в 1940 году.
Ну и, в качестве, так сказать, the icing on the cake многим из вас, конечно, знакомы эти строчки, не так ли?
Under my thumb
The girl who once had me down
Under my thumb
The girl who once pushed me around
<iframe width="640" height="360" src="//www.youtube.com/embed/hM8XekYI8kI?feature=player_detailpage" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>