10
He’s very bad tempered, so try not to rub him up the wrong way.
Он очень несдержан, постарайся ему не перечить.
Означающий буквально глагол «тереть» глагол to rub в данном случае скорее имеет оттенок «гладить». В смысле ласкать домашнее животное «против шерсти».
Отметим, что в выражении up соседствует с rub.

The wrong way наличествует также в выражении to take something the wrong way что можно привести как «неправильно понять»
I meant it as a compliment, but he took it the wrong way.
Я хотел сделать комплимент, но он не так понял.
11
It really goes against the grain to send our child to a public school***.
С большими колебаниями мы отдали ребёнка в частную школу.
Есть довольно сильное сходство с предыдущим выражением (фраза 10) в том смысле, что the grain, о котором идёт речь, это не зерно, которое сажают в землю, а wood grain, имитация под дерево, то есть to go against the grain значит идти (вести, тереть и т.д) не в естественном направлении, то есть, в расширенном значении, поступать против собственных убеждений и принципов.

Само выражение не обязательно значит «раздражать, нервировать», хотя результат, вполне может случиться, приведёт именно к этому.
Если в него включается прямое дополнение, нужно использовать with + винительный падеж (аккузатив)
It goes against the grain with me / him / them
Если вера или принцип засели глубоко, можно использовать прилагательное ingrained.
Democracy is ingrained in our western culture.
Демократия неотъемлема от нашей западной культуры.
***Напомним, что в Великобритании частные школы носят название public schools.
12
He really gets under my skin with his stupid remarks about women.
Он меня серьёзно бесит своими глупыми замечаниями по поводу женщин.
Если кто-то не помнит песню Коула Портера I’ve Got You Under My Skin (Ты у меня под кожей), то это неважно, потому что со времени её написания в 1936 году она перепевалась тысячу раз, и я лично услышал её впервые в середине 1970х в исполнении Глории Гейнор.

Но нужно иметь в виду, что в том значении, о котором поёт Коул: to have someone under one’s skin, то есть испытывать сильное, труднопреодолимое влечение к кому-либо, фраза употребляется всё меньше и меньше, а вот в смысле to get under someone’s skin то есть как синоним выражению to get on one’s nerves идиома встречается намного чаще.
Если мы хотим сказать, что кто-либо обладает повышенной чувствительностью к критике, то назовём его thin – skinned и, соответственно, его антипода: thick – skinned.
To be a smoker today you have to be thick-skinned.
Чтобы продолжать курить, в наши дни надо иметь железные нервы.